Một công ty giả thuyết, XYZ Inc., sản xuất đĩa kim loại hình tròn để bán cho ninja. Trong năm 2010, hoạt động của ninja đang gia tăng và XYZ muốn vay tiền để mở rộng sản xuất trong khi thuê nhân viên mới. Cách tốt nhất để có được những người tốt nhất, lần lượt, liên quan đến việc cung cấp các tùy chọn cổ phiếu như là một phần của gói bồi thường. Tình huống này đầy rẫy những cơ hội cho việc sử dụng tính toán.
Sản xuất dung sai
Để sản xuất một đĩa kim loại hình tròn có diện tích X inch vuông, sẽ rất quan trọng để biết bán kính nào sẽ tạo ra một đĩa như vậy. Đó là một phép tính số học đơn giản, cho pi. Tuy nhiên, đi xa hơn, giả sử máy gia công được phép dung sai lỗi được xác định trước trong khu vực của đĩa này. Có thể rất quan trọng để biết cách lấy dung sai lỗi trong bán kính là một hàm của dung sai lỗi trong khu vực. Điều này liên quan đến hai trong số các khái niệm chính của phép tính: hàm và giới hạn.
Vay và bảo hiểm rủi ro
XYZ cần vay tiền để mở rộng hoạt động. Có nhiều cách để làm điều này, và tất cả chúng đều có nhược điểm. Ví dụ, giám đốc tài chính của một công ty có thể lo lắng nếu quá nhiều khoản vay của công ty với lãi suất thay đổi. Ông lo ngại có thể có một sự tăng giá mạnh về giá. Làm thế nào anh ta có thể làm giảm nguy cơ này? Có nhiều sản phẩm tài chính sẽ cho phép anh ta làm như vậy. Sản phẩm cụ thể anh ta sử dụng - một tùy chọn, một tương lai, hoán đổi lãi suất, hoán đổi - phụ thuộc vào chi tiết cụ thể của khoản nợ hiện tại của công ty và các kế hoạch của nó. Định giá các sản phẩm này, đảm bảo rằng công ty mua những gì nó cần và không phải trả quá nhiều cho nó, sẽ yêu cầu tính toán.
Gói bồi thường nhân viên
Bộ phận nhân sự báo cáo rằng XYZ cần thuê nhân tài mới và tốt nhất có thể làm điều đó bằng cách cung cấp một gói bao gồm các tùy chọn cổ phiếu. Tùy chọn cổ phiếu là một công cụ mang lại cho người nhận quyền, nhưng không phải là nghĩa vụ, để mua cổ phiếu của XYZ với mức giá nhất định vào hoặc trước một ngày nhất định. Các nguyên tắc kế toán được chấp nhận chung yêu cầu rằng các tùy chọn cổ phiếu được coi là một khoản chi phí. Bao nhiêu chi phí là một câu hỏi về định giá, và đến lượt nó có thể trở thành một cơ hội cho việc áp dụng tính toán.
Lựa chọn cổ phiếu
Giả sử rằng vào ngày 1 tháng 6 năm 2010, cổ phiếu của XYZ đã bán được 50 đô la một cổ phiếu. Nó đã ban hành tùy chọn cổ phiếu cho các nhân viên mới của mình ủy quyền cho họ mua cổ phiếu XYZ vào hoặc trước ngày 1 tháng 1 năm 2010, với giá 40 đô la một cổ phiếu. Mặc dù giá trị của tùy chọn mang yếu tố đầu cơ khi ban hành, nhưng chắc chắn không phải là không. Vậy … nó được định giá như thế nào? Điều này được quy ước thông qua một công thức trong lĩnh vực "phép tính ngẫu nhiên" được gọi là phương trình Black-Scholes. Dan Oglevee, thuộc Đại học bang Ohio, đã giải thích rằng phương trình này "độc lập với tất cả các biến bị ảnh hưởng bởi sở thích rủi ro", một dạng trung lập rất quan trọng đối với sự hấp dẫn của nó.
